数学竞赛题，急求解答！！！

一、设这16个人是1——16号。
因为问最多几道题，所以在完成每一题之后要使一个答案都不相同的人数保持最多。
在完成第一题之后，最多有96组一个答案都不相同。此时，每回答一个答案的都有4人。我们不妨设回答A的为1——4号，B的为5——8号......完成第二题后，1——4号中不能有任何2人答案相同。所以1——4号必须选择A,B,C,D。不妨设1号A，2号B.......同理，5——8号、9——12号、13——16号三组分别必须选择A,B,C,D.不妨设5号A、6号B....
此时，答案中有A有7人、有B的7人.....无论选择几，都必有几组有一个以上的答案相同。
所以最多2个题。

此题还可以用反证法证明。如果有2道以上的题，那么我们不妨设三道。那么第一个人无论选哪三个，都至少必有二个与第二人相同，这与最多一个相反。故不成立。

二、选择4

1.有16名学生参加一次数学竞赛。考题全是选择题，每题有四个选项。考完后发现任何两名学生的答案至多有一道题相同。问：这次竞赛最多有多少道选择题？
这道题目等同于抽屉原理
16表示总人数，我们用△表示题目的数量
16÷△=4-1.....1
△=5

每行的第一图与第二图的倒置进行运算(上加下减)就是第三图了
比如第一行 第一图(2方块1圆)第二图(1圆1方块)的倒置(1方块1圆)运算(上加下减)就是第三图(3方块0圆)

所以选择4
我是老师 采纳我的

1.有16名学生参加一次数学竞赛。考题全是选择题，每题有四个选项。考完后发现任何两名学生的答案至多有一道题相同。问：这次竞赛最多有多少道选择题？
这道题目等同于抽屉原理
一、设这16个人是1——16号。
因为问最多几道题，所以在完成每一题之后要使一个答案都不相同的人数保持最多。
在完成第一题之后，最多有96组一个答案都不相同。此时，每回答一个答案的都有4人。我们不妨设回答A的为1——4号，B的为5——8号......完成第二题后，1——4号中不能有任何2人答案相同。所以1——4号必须选择A,B,C,D。不妨设1号A，2号B..