求证题8.22a

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 12:30:47
定义在对称区间（-d，d）上任意函数可表示为一个奇函数与一个偶函数的和。

要证f(x)可以表示为一个奇函数和一个偶函数的和，可以设：
f(x)=g(x)+h(x),这里g(x)是个奇函数，f(x)是一个偶函数，
即 g(-x)=-g(x),h(-x)=h(x);

那么，f(-x)=g(-x)+h(-x)=-g(x)+h(x),

于是，f(x)+f(-x)=2h(x),
f(x)-f(-x)=2g(x),

f(x)=[f(x)+f(-x)]/2 + [f(x)-f(-x)]/2 =h(x)+g(x)