初中数学问题 比较简单

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 22:28:46
如图，等腰梯形ABCD中，AD‖BC，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点
（1）求证，四边形MENF是菱形；
（2）若四边形MENF是正方形，请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系，并证明你的结论

1）证明：先用边角边证出△ABM≌△DCM，得BM=CM。

在等腰三角形MBC中，E、F、N分别是三边中点，所以EN、FN分别是中位线。

所以EN=FN=1/2BM(或CM)=EM=FM。所以MENF是菱形（四边相等）。

（2）等腰梯形ABCD的高=底边BC/2。

证明：连接MN，因为△MBC等腰，N是底边BC中点，所以MN⊥BC。

所以MN是梯形ABCD的高。因为MENF是正方形，所以∠EMF=90°。

所以△MBC是以BC为斜边的等腰直角三角形。所以MN=BC/2。

所以等腰梯形ABCD的高=底边BC/2。