高等不等式

1.构造两个向量
向量a=(3,4),
|a|=√5
向量b=(根号（x-1),根号（5-x）)
|b|=√x-1+5-x=√4=2
|ab|≤|a||b|
数量积a*b=3根号（x-1）+4根号（5-x）≤|a||b|=2*√5
函数3根号（x-1）+4根号（5-x）的最大值为2√5

2.x√（1-y²）=1-y√（1-x²)

x²-x²y²=1-2y√（1-x²）＋y²－x²y²

y²-2y√（1-x²）+1－x²=0

[y－√（1-x²）]²＝0

y=√（1-x²）

y²=1-x²

x²＋y²=1

3.不妨假设 x>=0,y>=0,z<=0

设 a=x,b=y,c=-z,则a,b,c>=0

则
2x+y-z/根号（x^2+2y^2+z^2)
=(2a+b+c)/根号（a^2+2b^2+c^2)
=[a/4+a/4+a/4+a/4+a/4+a/4+a/4+a/4（8个）+b+c/2+c/2] /根号（a^2+2b^2+c^2)
<=根号[11(8a^2/16+b^2+2c^/4）]/根号（a^2+2b^2+c^2)
=根号[11(a^2/2+b^2+c^/2）]/根号（a^2+2b^2+c^2)
=根号（22）/2