一道初二数学题,帮帮忙啊

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/21 16:10:03
试证明:被凸四边形两条对角线分成的三角形中,两个相对三角形的面积的乘积等于另外两个相对三角形的面积的乘积。

画凸四边形ABCD,连接对角线,焦点为O

以BD为底边,分别由A,C引垂线至BD,A至BD的距离为H1,C至BD的距离为H2

则四个三角形的面积分别是

2△ABO=BO*H1
2△CDO=DO*H2

2△ADO=DO*H1
2△BCO=BO*H2


2△ABO*2△CDO
=BO*H1*DO*H2

2△ADO*2△BCO
=DO*H1*BO*H2

BO*H1*DO*H2=DO*H1*BO*H2

所以△ABO*△CDO=△ADO*△BCO
所以:被凸四边形两条对角线分成的三角形中,两个相对三角形的面积的乘积等于另外两个相对三角形的面积的乘积

这个要画起来挺麻烦的,其实很简单,我试着说一下,你看能想象下不?你随便画个四边形,连两条对角线,你将四个三角形的面积都用对角线组成的那条边表示,注意只需要用一条对角线,两个高你可以做出来,你发现相邻的两个三角形是共用一个高的,乘一下对角三角形的面积,你会明白它们是相等的。