已知a、b是方程x²-4x+m=0的两个根,b、c是方程x²-8x+5m=0的两个根,则m=？

若m≠0 根据定理：
因a.b是方程x^2-4x+m=0的两个根，所以
a+b=4,ab=m

因b.c是方程x^2-8x+5m=0的两个根，所以
b+c=8,bc=5m

解方程组：a+b=4,ab=m，b+c=8,bc=5m
将a和c用b表示得：
b(4-b)=m, b(8-b)=m
以上两式相除得：b＝3
代入各式得：
a=1,b=3,c=5,m=3
若m=0,则x^2-4x+m=0可以分解成(x-4)x=0 x=0
(x^2-8x)x=0 x=0 若b=x时即可以满足条件
所以:m=0或3

当然你还可以使用一种比较简便的方法.
-(x^2-4x)=m
(4-x)x=m
-(x^2-8x)/5=m
x(8-x)/5=m
x(8-x)/5=(4-x)x
现在就要分情况:如果x=0.那么原式满足.当b=x时.则条件满足:m=0
如果:x≠0
那么:8-x=20-5x
x=3
那么如果:b=x.则条件满足:m=3
所以值是0或3

a、b是方程x²-4x+m=0的两个根
所以
a+b=4 （1）
ab=m （2）

b、c是方程x²-8x+5m=0的两个根
所以
b+c=8 （3）
bc=5m （4）

联立上面的四个式子，
（1）-（3）
a-c=-4
(2)/(4)
a/c=1/5

解得
a=4 c=8 或者a=1 c=5
代入1和2式
解得
a=4 b=0 c=1 m=0 或者
a=1 b=3 c=5 m=3

当m＝0时，第一个方程的两根为4、0，第二个方程的两个根为0、8，符