零点解下关于f(x)变换的题目,写详细解题过程

A正数

配方后为f(x)=(x+1/2)^2+1/4-a

用配方法求出对称轴x=-1/2即可，可见当x>-1/2时函数是增函数

若f(m)<0,那么-1<m<0，那么m+1>0

故而f(m+1)>f(0)=a>0

所以f(m+1)是正数

因为此二次曲线的对称轴是x=-1/2，而f(0)=a>0，所以由对称性知：f(-1)=a>0，由此推得若f(m)<0，则-1<m<0，那么m+1>0，于是f(m+1)>f(0)>0

delta=1-4a
f（m）<0 所以delta>0
所以0<a<1/4
x^2+x+a=0时的两根为函数与x轴交点的横坐标
两点之差（根号（1-4a））即为f(x)<0的解的区间长度
长度在（0，1）
所以当f（m）<0时 m在（0，1）
所以f（m+1）一定不在f（x）<0的区间内 也不等于0
所以f（m+1）>0
是正数