高中不等式求最大最小值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 16:29:17
y=X*(1-X^2)的最小值如何计算（别说摁计算机~~）
答案是有根号的，记得教一下方法~~

y=x(1-x^2)
--->y^2=x^2*(1-x^2)^2
--->2y^2=2x^2*(1-x^2)(1-x^2)
由均值不等式abc=<[(a+b+c)/3]^3
--->2x^2*(1-x^2)(1-x^2)=<{[2x^2+(1-x^2)+(1-x^2)]/3}^3
--->2y^2=<(2/3)^3
--->y^2=<4/27
--->y=<2/(3√3)=（2√3）/9
当仅当2x^2=1-x^2--->3x^2=1--->x=1/√3时最大值是y=（2√3）/9

最小值和它一样的 只是前面是负号恶