两条高中数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 05:15:25
1.若关于x的方程「(x^3)-a(x^2)」＝x有不同的四个解,则a范围是?

2.已知t为常数,函数y=「(x^2)-2x-t 」在区间[0,3]上最大值为2,则t=?

请写下详细过程，谢谢您
「」是绝对值符号

第一题
x=0显然是一个根，当x≠0时，两边同除以x得
|x^2-ax|=1，去掉绝对值得：x^2-ax-1=0和x^2-ax+1=0
要使原方程由4个解，那么必须有一个方程只有一个解
判别式分别为a^2+4和a^2-4,a^2+4恒大于0，只能是a^2-4=0
所以a的取值范围为a=2或-2
第二题
y=|x^2-2x-t|=|(x-1)^2-t-1|
最大值为x=1时或者x=3时取得
若x=1时，|-t-1|=2,t=1或-3，带入得t=1符合题意，t=-3不合题意
若x=3时，|3-t|=2,t=1或5，带入得t=1符合题意，t=5不合题意
所以t=1

分情况讨论：
1.若x>0,则
|x^3-ax^2|=x
得x^3-ax^2=x
化简得（x+1）(x-1)=0
所以 -1≤a≤1

若x<0,则
|x^3-ax^2|=x
-x^3+ax^2=x
化简得(x+1)=0或(x-1)=0
所以 -1≤a≤1
取并集
所以-1≤a≤1