急需答案呀，奥赛的题

13.有5对孪生兄妹参加k个组的活动，若规定：(1)孪生兄妹不在同一组；(2)非孪生关系的任意两人都恰好共同参加过一个组的活动；(3)有一个人只参加两个组的活动.求k的最小值.

标准答案：
解：用A,a,B,b,C,c,D,d,E,e表示5对孪生兄妹，首先考虑(3)，不妨设A只参加两个组的活动，要同时满足(1)和(2)，A参加的两个组必为ABCDE和Abcde.然后继续编组，考虑使同组的人尽可能地多，而且避免非孪生关系的任意两人重复编在同一组中，只有从B,C,D,E和b,c,d,e各抽一人（非孪生关系），把这两个人与a搭配，编成四组：Bac,Cab,Dae，Ead才能保证k最小.最后将余下的没有同组的非孪生关系的每两人编成一组，即为Bd,Be,Cd,Ce,Db,Dc,Eb,Ec，共8组，因此符合规定的k的最小值是14.