关于函数的两个小问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/22 09:50:53
函数f(x)=（x^4-3x^3-6x+13)^(1/2)-(x^4-x^2+1)^(1/2)的最大值是
解f(x)=[(x^2-4)^2+(x-3)^2]^(1/2)-[(x^2-1)^2+x^2]^(1/2)
即动点(x^2,x)到静点(2,3);(1,0)两点距离之差的最大值，接下来怎么作
还有一题
设p(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d,其中a,b,c,d为常数，如果p(1)=10,p(2)=20
p(3)=30,求p(10)+p(-6),
我把能带进去的不断代换的结果是8104，答案说是40，我觉得答案有点问题，怎么回事

第一问比较好理解
其实就是求x=y^2上的点到静点(2,3);(1,0)两点距离之差的最大值
做出过静点A(2,3);B(1,0)两点的直线
他与函数x=y^2会有两个交点，一个为函数的最小值点，一个为最大值点

解得直线方程为y=3x-3
他与x=y^2的交点为【（19+√37）/18，（1+√37）/6】和
【（19-√37）/18，（1-√37）/6】

显然最大值点为【（19-√37）/18，（1-√37）/6】到两点的距离差
利用距离公式求得f（x）max=Lmanx=AB=√10=3.16

第二题
我没有找到很简便的办法
我用matlab计算了一下
结果是8104
楼主是对的
我的计算过程是，先求得
a =-6-1/6*d b=11+d c=4-11/6*d
将上面代入
f（10）+f（-6）=10000+6^4-3192=8104
运算量很大

第一题你抄错了?
第二题不是要你硬算..要找规律
p(1)=10,p(2)=20
p(3)=30
则推出P(X)=10X
所以p(10)+p(-6)=10*10-6*10=40

1、你的两个式子上下根本就不等，若按f(x)=[(x^2-2)^2+(x-3)^2]^(1/2)-[(x^2-1)^2+x^2]^(1/2)来做，即动点(x^2,x)到静点(2,3);(1,0)两点距离之差的最大值，(x^2,x)在x=y^2上，所以画出x=y^2的图形，然后在其上任取一点连接该点和(2,3)、(1,0)，发现这是个三角形，两边差小于第三边，然后将该点移置x轴下方，与(2,3)、(1,0)共线，此时他们的差正好是根号10，是最大值。
2、你的结果是对的，应该是题目的问题，这个数据计算量太大啦，应该是数据给错了。
因为我当时没学拉格朗日差值公式，所以这个题不知道怎么用，但是带入a=0,b=-25,c=70,d=-36，这一组解，很显然结果就是8104，不知差值公式运用的哪里出问题啦

你第一问“