成为正式党员好几年了，23岁。新单位硬说我这样的情况也算是团员。有事实依据么？

我的理解认为，团员要到28岁才自动退团，你现在是正式党员咯，你也可以以团员的身份参加团的活动，对党来说你是党员，对团来说你也可以是团员

共青团只是共产党的后备军，既然已经是“正式党员”，当然后备军就不是你的主要阵营了。从理论上讲，共青团的建立是为共产党服务的，虽然你是共产党员，但是完全可以因为自己身体的原因而推辞掉团里的事。

话说你的关系转到新单位，党员关系也要转过去，并且会给你开据介绍信，你要交给单位党支部的。
话说2：你们单位是因为没有党支部吧。。。