已知A(-1,0),B(2,0),动点M（x,y)满足|MA|/|MB|=1/2设动点M的轨迹为C。（1）设直线L:y=x+m交轨迹C于P,Q两点

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 11:48:38
是否存在以线段PQ为直径的圆经过A?若存在，求出实数m的值；若不存在，说明理由

√[(x+1)^2+y^2]/√[(x-2)^2+y^2]=1/2
M的轨迹C:
(X+2)^2+Y^2=4
y=x+m,P,Q中点-圆心（a,b)
2X^2+(4+2m)X+m^2=0,a=-(2+m)/2
2y^2+(4-2m)y+m^2-4m=0,b=(m-2)/2
半径R,
R^2=(X1-X2)^2+(Y1-Y2)^2
=(m+2)^2-4*m^2/2+(2-m)^2-4*(m^2-4m)/2
=-2m^2+8m+8
=-2(m-2)^2+16>0,
2-2√2<m<2+2√2
A(-1,0)到圆心距离D：
D^2=[-(m+2)/2+1]^2+(m-2)^2/4
=m^2/2-m+1
如果存在，D=R
m^2/2-m+1=-2m^2+8m+8
2-2√2<m=(9+√151)/5<2+2√2
2-2√2<m=(9-√151)/5<2+2√2
所以存在：
m=(9+√151)/5或m=(9-√151)/5