高1函数 对数的

F(X)=2(Log2X)2+2alog2X-1+b,
x>0
令,log2(x)=t,t∈R.则有
F(t)=2t^2+2at-1+b.此函数是抛物线,对程轴方程为t=-a/2.
又因为:X=1/2时,F(X)的最小值为-8
即有,log2(1/2)=t,-log2(2)=t,
t=-1.
也就是t=-1=-a/2时,F(X)取最小值.
a=2.
F(1/2)=2*[log2(1/2)]^2+2*2log2(1/2)-1+b=-8,
2-4-1+b=-8,
b=-5.

2)F(X)=2[log2(x)]^2+4log(x)-6.
而,F(X)>0则有
2[log2(x)]^2+4log(x)-6>0,
[log2(x)]^2+2log(x)-3>0,
[log2(x)+3][log2(x)-1]>0,
log2(x)>1或log2(x)<-3.
又因为log2(x)是增函数,则有,
X>2,或X<2^(-3)=1/8.

因为X>0的,
即,满足F(X)>0的X的集合是:
{X|X>2}或{X|0<X<1/8}