某村计划修建一条水渠，其横断面是等腰梯形，底角为120度，两腰与底的和为6米，问应如何设计

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/30 19:26:08

某村计划修建一条水渠，其横断面是等腰梯形，底角为120度，两腰与底的和为6米，问应如何设计，使得横断面的面积最大？面积最大是多少？

详细解答最好每步都讲明原因感谢
我要是知道就不用问了

设底为X，腰为Y
那么2X+Y=6 方程1
上底为2sin30°y+x
高为cos30°y
面积为{[（2sin30°y+x）+y]*cos30°y}*0.5
方程2
把第一个方程变形代入第二个方程，变成关于Y的一元二次方程求其最大值即可

2.设腰为x，底为y，所以2x+y＝6
又底角为120度，所以H为根号3倍x
上底为（x+y）
所以S＝〔根号3*x(x+2y)〕/2
将y＝6-2x带入，化简得
3*根号3/2(4x-x^2),用判别式，当x＝2时，有最大值，S最大为6*根号3

设底为X,腰为Y。
AD=BC+2*sin30AB=BC+AB
X+2Y=6
AB=BC=CD=2的时候面积最大,这时候AD=4
面积为：(AD+BC)*cos30*AB/2=3√3
也就是3倍的根号下3

设腰长为x，那么下底为(6-2x)，上底为(6-x)，高为(√3/2)x
S=(12-3x)(√3/2)x/2
=(3√3/4)(4x-x^2)
所以当x＝2时，面积有最大值，3√3