已知abc∈R+,a(a+b+c)+bc=4-2根号3,求2a+b+c最小值
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/21 07:50:29
过程~
2( √3-1)
a(a+b+c)+bc
=(a+b)*(a+c)
(a+b)*(a+c)
=4-2√3
=(1-2√3 + 3)
=(√3-1)²
2a+b+c
=(a+b)+(a+c)>=2*√[(a+b)*(a+c)]
=2*(√3-1 )
a(a+b+c)+bc=(a+b)(a+c)=4-2(3^0.5)=(3^0.5-1)^2
2a+b+c=(a+b)+(a+c)>=2[(a+b)^0.5][(a+c)^0.5]=2[(a+b)(a+c)]^0.5
=2(3^0.5-1)^(2×0.5)=2(3^0.5-1)
注:
x^y代表x的y次方
a(a+b+c)+bc=(a+b)(b+c)小于等于[(2a+b+c)^2]/4
即[(2a+b+c)^2]/4>=4-2根号3=(根号3-1)^2
所以2a+b+c最小值为2根号3-2
已知a,b,c∈R,
已知a,b∈R+ 求证
已知a,b∈R,求证:a^2+b^2+1>ab+a
已知a,b,c属于R+,求证:ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)大于等于6abc
已知a,b∈R,a+b+a2+b2=24
已知a∈R,b∈R,a的平方+b的平方=a+b,则a+b的取值范围是?[答案:[0,2] ]
已知abc<0,化简a/|a|+b/|b|+abc/|abc|.
已知a,b∈R+,n∈N,求证:(a+b)(a^n+b^n)≤ 2(a^(n+1)+b^(n+1)).
已知a.b∈R+ 且 a+b=1.求证(a+1/a)2+(b+1/b)2≥25/2
在三角形ABC中,已知a^2=b(b+c),求证:A=2B