数学 2009.8.25.

方法1
∵∠B=60度，AE、CF平分∠BAC、∠BCA
∴∠EOF＝∠COA＝120度
∴BEFO四点共圆
连结BO
易证∠EBO＝∠FBO
由圆的知识可得
OE＝OF

方法二
过O分别作AB,AC 的垂线交AB,AC于H,G,
由于O是内心，故OB是∠B的角平分线,所以：OG=OH,
看三角形ABF，∠AFC是其外角，故∠AFC=∠B+1/2*∠BAC=60+1/2*∠BAC
看三角形EAC，∠HEO是其外角，故
∠HEO=∠EAC+∠ECA=1/2*∠EAC+1/2*(∠EAC+∠BCA)
=1/2*∠EAC+1/2*(180-∠B)=60+1/2*∠EAC
所以：∠HEO=∠AFC,再加上OG=OH以及直角这个条件就有：
三角形OHE≌三角形OGF
所以OE=OF.

证明:
做辅助线OD垂直于AC,即O点到AC边的距离
由角分线定理可知,
角分线上一点到角两边距离相等
所以OD=OE
同理
可证OD=OF
所以OE=OF

EF在哪里啊？抱歉，没有图我不会哦~~

特容易，再好好想想吧！！！别想不劳而获......