一道简单的初中几何

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 17:29:05
在锐角三角形ABC中，∠CBA=45°，BD是∠CBA的角平分线，BC=4√2，点M、N是BD和BC上的动点，请问MC+NC的最小值。
如图
改正下：是MC+MN的最小值

作点N关于直线BD的对称点P，因为BD是角平分线，所以P点在AB上，
MN=MP
所以MC+MN=MC+MP≥CP
当C、M、P三点共线时，且CP垂直于BD时，CP值最小。
MC+MN的最小值=BC*sin45°=4√2*√2/2=4

如果允许n点运动到c点,m点运动到d点
那么mc+nc=cd
能利用三角函数求出cd
cd=sin22.5(度)乘以4√2
得出的约数是1.08

因为∠CBA=45°，BD是∠CBA的角平分线
所以∠CBD为22.5度
垂线段最短，则CM为sin22.5 BC
而MN为cos22.5 CM
剩下的就是把他们相加
更正一下楼上的
∠BDC不一定为90度
但这并不影响结果