解、数学题

其中最小的角为100度，最大角为140度

多边形内角和=180(边数-2)
假设边数为x

x*(100+140)/2=180(x-2)
120x=180x-360
x=6
所以这个多边形的边数为6

设边数为x。

则多边形内角和为（100+140）*x÷2=120x°

而多边形内角和公式为：（边数-2）*180°

代入公式为：120x°=(x-2)*180

2x=(x-2)*3

2x=3x-6

x=6

所以这个多边形是6边形

答：这个多边形是6边形。

解：设多边形有X边
内角和表达式1 ：（X-2）*180 （公式：（边数-2）乘180等于内角和）
表达式2：（100+140）*X/2 （等差数列求和公式）
（X-2）*180=（100+140）*X/2
180X-360=120X
X=6
6边形~！

简析：根据题意可知多边形的内角是一个等差数列（最小项是100度，最大项是140），其和就为（100+140）÷2×n【其中n为角的个数也即是多边形的边数】
解：设这个多边形的边数为n
（n-2)×180=（100+140）÷2×n
解之得 n=6