一道简单的解析几何问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/03 17:13:30
帮忙用初等数学知识解答下~
过点M（2，1）的直线分别交x、y轴正半轴于A、B两点。求：
（1）│AB│的最小值。
（2）当│AB│取最小值时，直线AB的方程。
呵呵，用求导的办法我也会啊，表弟同学出的一道题，都是中学生，要用不等式解哦~

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（1）本题如用微分做，可能是最简捷的
记点（9，3^1/2）为(m,n)
AC=m/sina, CB=n/cosa
AB=(m/sina)+(n/cosa)
(AB)'=(-m/(sina)^2)cosa+(n/(cosa)^2)sina
当(AB)'=0时,AB取最小值
所以:(-m/(sina)^2)cosa+(n/(cosa)^2)sina=0
(tana)^3=m/n
tana=(m/n)^(1/3)
本题中,m=9, n=3^(1/2)
tana=3^(1/2)
a=60度
AB最小值=(m/sina)+(n/cosa)=8(根号3)