关注hotnews数学题求教 关键字：则Sn=_____S三角形ABC(用含n代数式表示) 急切等待

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 13:49:32
题目：已知直角三角形ABC,D1是斜边AB中点,过D1作D1E1垂直AC于E1,连接BE1交CD1于D2;过D2作D2E2垂直AC于E2,连接BE2交CD于D3;过D3作D3E3垂直AC于E3……如此继续，可以依次得到点D4，D5，……Dn,分别记三角形BD1E1,三角形BD2E2,三角形BD3E3……三角形BDnEn的面积为S1，S2，S3……Sn,则Sn=_____S三角形ABC(用含n代数式表示)这是我暑假作业中仅剩下的不会的题目之一，网上搜索半天没找到答案，非常郁闷 我自己做的答案看上去有点问题，是（2/3)^n*1/4,当n=1时，Sn=1/4 S三角形ABC希望大家帮帮忙，解答本人的困惑。谢谢，有需要悬赏分的说

Sn=1/(n+1)^2*S,即Sn=1/(n+1)*1/(n+1)*S,也就是等于S的（n+1）的平方分之一。
可以验证一下，S1=1/4*S=2的平方分之一乘以S，S2=1/9*S=3的平方分之一乘以S,S3=1/16*S=4的平方分之一乘以S……。
思路是三角形BDnEn的底长和高长都是三角形BDn-1En-1(n≥1，n=1时代表三角形ABC)的n/（n+1）,因此Sn=1/2*n/（n+1）*(n-1)/n*…1/2*l*1/（1+n）*1/n*…*1/2*h,将分子分母约去即得Sn=1/（n+1）^2*1/2hl=1/(n+1)^2*S。