高中不等式难题，高手请进，我愿意奉上我全部的积分

1、解下列各题
（1）求√3+1/X^2的最小值。
2、设a＞b＞c，求证a^2/（a-b）+b^2/（b-c）＞a+2b+c

3、已知，a＞0，b＞o，且a+b=1，求证：
（1） a^4+b^4≥1/8
（2）（a+1/a）^2+（b+1/b）^2≥25/2
4、已知1≤x^2+y^2≤2，求证：1/2≤x^2-xy+y^2≤3
5、当x∈[-2，2]时，不等式x^2+ax+3-a≥0恒成立，求实数a的取值范围。
6、解不等式√a（a-x）＜a-2x
7、设a、b都是正有理数，a≠b，且b=（a+2）/（a+1）
求证：在数轴上√2介于a与b之间，且距a较远。
8、设二次函数f（x）=ax+bx+c（a ＞0），方程f（x）=x的两根X1，X2满足0＜X1＜X2＜1/a，若的图像关于直线对称X=X0，求证：X0＜X1/2
不好意思哈，第八题出了小小的问题
改过：设二次函数f（x）=ax+bx+c（a ＞0），方程f（x）=x的两根X1，X2满足0＜X1＜X2＜1/a，若f（x）的图像关于直线X=X0对称，求证：X0＜X1/2

第一题也错了，
应该是：1、解下列各题
（1）求√X+1/X^2的最小值。
第六题是：6、解不等式√[a（a-x）]＜a-2x
其他题都没有什么错误了
真不好意思，错误太多
想再添加几题，麻烦个位了
9、求a√（1+b^2)（a＞0，b＞0，且a^2+b^2/2=1）的最大值.
10、已1≤x≤y≤z≤w≤100知，求x/y+z/w的最小值
11、已知a,b,d∈R+，求证：√(a^2+b^2)+√(b^2+c^2)+√(c^2+a^2)≥≥2(a+b+c)

1,当X去无穷大时=√3
2，a＞b＞c
因为a^2>a^2-b^2即a^2/（a-b）>a+b
同理b^2>b^2-c^2即b^2/（b-c）>c+b
两式相加即可，，
3，因a＞0，b＞o，且a+b=1；
a+b≥2√ab,即ab≤1/4
a^4+b^4≥2√（a^4*b^4）=2a^2*b^2=1/8
4 ,因为1≤x^2+y^2≤2，x^2+y^2≥2xy,所以1/2≤xy≤1
1/2≤x^2-xy+y^2≤1（有点问题）
5，令f(x)=x^2+ax+3-a
当a<-4时；
f(2)≥0即-7≤a<-4
当a∈[-4，4]时；
a^2-4ac=a^2-4(3-a)≥0.即2≤a≤4
当a>4时；
f(-2)≥0即，a不存在。
综上a∈[-7，-4]并[2，4].
6， 根号下a乘以（a-x），还是根号下[a乘以（a-x）]???
7, 8没看明白，是不是少点东西，，，，，，

1,当X去无穷大时=√3
2.a＞b＞c
3.因a＞0，b＞o，且a+b=1；
a+b≥2√ab,即ab≤1/4
a^4+b^4≥2√（a^4*b^4）=2a^2*b^2=1/8
因为1≤x^2+y^2≤2，x^2+y^2≥2xy,所以1/2≤xy≤1
1/2≤x^2-xy+y^2≤1
5.令f(x)=x^2+ax+3-a
当a<-4时；
f(2)≥0即-7≤a<-4
当a∈[-4，4]时；
a^2-4ac=a^2-4(3-a)≥0.即2≤a≤4
当a>4时；
f(-2)≥0即，a不存在。
综上a∈[-7，-4]并[2，4].
根号下a乘以（a-x），还是根号下[a乘以（a-x）]???
7.二次函数一
【复习要点】

一、二次函数的解析式的求法

y=ax2+bx+c=