一道数列高考题…

①数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。
②用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a.列表法；b。图像法；c.解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。

依题意得：Sn=2an-2^n
S(n-1)=2a(n-1)-2^(n-1)
上下两式相减可得：an=2an-2a(n-1)-2^n+2^(n-1)
整理得：an=2a(n-1)+2^(n-1)
两边同时除以2^n得:
an/2^n=a(n-1)/[2^(n-1)]+1/2
移项：an/2^n-a(n-1)/[2^(n-1)]=1/2
现构造一个新数列{bn}，使得bn=an/2^n
则bn-b(n-1)=1/2 显然{bn}是等差数列
把n=1代入Sn=2an-2^n中
S1=2a1-2,且S1=a1
解之得:a1=2
所以b1=a1/2=1
所以{bn}的首项为1，公差为1/2
即bn=1+(n-1)/2
又因为bn=an/2^n
所以an=2^n+(n-1)*2^(n-1)

S1=a1=2
S（n）＝2a（n）－2＾n
S（n-1）＝2a（n-1）－2＾（n-1）
两式相减得 S（n）-S（n-1）=2a（n）－2＾n-{2a（n-1）－2＾（n-1)}
a(n)-2a(n-1)=2^(n-1)
两边同时除以2^n得 a(n)/2^n-a(n-1)/2^(n-1)=1/2
所以a(n)/2^n是以1为首项，1/2为公差的等差数列
即a(n)/2^n=1+1/2(n-1)
a(n)=2^n+2^(n-1)/(n-1)