狄利克雷原理

狄利克雷原理是德国数学家狄利克雷首先明确的提出来并用以证明一些数论中的问题，也称为狄利克雷原则。
　　狄利克雷原理即抽屉有时也被称为鸽巢原理，它是德国数学家狄利克雷首先明确的提出来并用以证明一些数论中的问题，因此，也称为狄利克雷原则。它是组合数学中一个重要的原理。

在解椭圆型偏微分方程的边值问题时，把它转化为在某些函数类中求某些泛函的极小值的变分问题的一种方法。根据狄利克雷原理：存在着一个边界上取给定值的函数u0，使重积分

达极小值，这个极小化函数u0同时是拉普拉斯方程△u＝0的满足同一边界条件的解。

狄利克雷原理最早出现在英国数学家格林关于位势理论的著作中，稍后又为高斯和狄利克雷独立提出。狄利克雷在一次讲演中，对函数本身及其诸偏导数都连续的函数类的狄利克雷原理，给出十分确切和完全的叙述，并在1876年由他的一个学生发表。黎曼首先以狄利克雷的名字命名这一原理并应用于复变函数，从而使其得到广泛的关注。然而狄利克雷给出的证明是不完善的。1870年，外尔斯特拉斯以其特有的严格化精神批评了狄利克雷原理在逻辑上的缺陷。他指出：连续函数的下界存在且可达到，但此性质不能随意推广到自变量本身为函数的情形，即在给定边界条件下使积分极小化的函数未必存在。他的非议迫使数学家们放弃狄利克雷原理，但事实上数学物理中的许多结果都依赖于此原理而建立。

在19世纪末20世纪初，希尔伯特采取完全不同的思路来处理这一难题。他通过边界条件的光滑化来保证极小函数的存在，从而恢复了狄利克雷原理的功效。他的工作不仅“挽救”了有广泛应用价值的狄利克雷原理，也丰富了变分法的经典理论。

狄利克雷原理的进一步发展由原苏联数学家索伯列夫完成，他对于多重调和方程，包括区域的边界由不同维数流形组成的情形进行了叙述，并证明了狄利克雷原理的正确性