【良者追分】高二数学

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/18 08:35:02
一、已知x>3,求(x^+1)/(x-3)的最小值.

二、设直角三角形的周长为l,求此三角形面积的最大值.
第二题周长是字母L的小写，不是1饿。

1.原式=(x^2-6x+9-8+6x)/(x-3)
=(x-3)^2/(x-3)+(6x-8)/(x-3)
=(x-3)+10/(x-3)+6
当且仅当（x-3)=10/(x-3)时，原式最小 此时x=3+√10、
原式=2√10+6
2.设三角形三边为xyz
x^2+y^2=z^2
x+y+z=1
由二式得到y=(2x-1)/(2x-2)
S=1/2xy=1/2x*(2x-1)/(2x-2)
同第一题：S=1/2[(x-1)+1/2/(x-1)+3/2]
当x=1-√2/2时，S最小
S=√2/2+4/3
仅供参考

此三角形面积的最大值L^2/(6+4√2)