初二几何正方形问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/04 15:51:08
如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，CF⊥BE，垂足为F，CF交BD于点G。求证：四边形ABGE是等腰梯形。

直角三角形CFE中,∠FCE+∠CEF=90°,
直角三角形BOE中,∠EBO+∠BEO=∠EBO+∠CEF=90°,
所以,∠EBO=∠FCE,
直角三角形COG中,∠GCO+∠CGO=∠FCE+∠CGO=90°,
所以∠CGO=∠BEO,
BO=CO,
直角三角形BOE与直角三角形COG全等,
所以OE=OG,而且AO=BO,
AE=AO-OE,
BG=BO-OG,
所以AE=BG,EG‖AB,∠BAE=∠ABG=45°,所以四边形ABGE是等腰梯形。

连接AG，因为AG=CG,证明三角形AEB=三角形BCG(ASA),可得对角线相等，再证AE不平行BG，可得四边形ABGE是等腰梯形