喷水水平距离与压强的关系

取一矿泉水瓶，在其侧壁钻三个上下位置不同的小孔，用橡皮塞塞住，给瓶里充满水，将瓶放在足够高的桌面上，然后把橡皮塞同时拔出，通过实验探究可发现，从不同的孔向外喷水的水平射程不同，从而演示了“液体内部压强与深度有关”。
问题是喷出水的水平速度与压强的关系是什么？什么位置喷出的距离最远？
要公式，原理，推导过程

先说一下水深和压强的关系

P=ρgh

这个公式很容易就能看出，压强是和水深成正比的

接下来讲水喷出水平速度，与压强的关系

首先把小孔所在截面以上的水，看为一个整体

水压强*容器底面积=这部分水对下面的压力

压力*下降的高度=压力做的功=水的势能的减少

而，容器底面积*下降的高度=水减少的体积

所以，压力做的功=水在小孔位置的压强*水减少的体积=ρgh*v=mgh

假设，压力所做的功，全部转化为小孔中射出水的动能

即，水减少的势能全部转化为动能

就有mgh=0.5mv^2

v=根号(2gh)

也就是说，射出水的速度，与 根号h 成正比(h为水深）

接下来算，喷出的距离

首先要设水面的高度，离地H

小孔离水面h,所以，小孔离地面H-h

自由落体H-h高度所需的时间：

0.5gt^2=H-h

t=根号[2(H-h)/g]

射出的距离：

s=vt=根号(2gh)*根号[2(H-h)/g]=2根号[h*(H-h)]

当h=0.5H时，s取最大值为H

也就是，当小孔位于地面与液面中间时，射的最远，能正好射液面与地面的距离

（此答案有一前提，水的势能全部转化为动能，不考虑水在射出时，形成湍流，不考虑水的粘滞阻力，这些为流体力学内容，中学不要求）

所以实际情况，要比计算所得的距离要小

喷出水的水平速度与压强的关系是: V=C(2gh)^(1/2) = C(2P/p)^(1/2)
式中：C——小孔流速系数，C=0.97~0.98；g——重力加速度，9.8m/s^2；h——小孔距水面的垂直距离，即水深，在《流体力学》中叫做小孔的作用水头，单位m；P——与小孔齐平的瓶内横截面上的压强，与水深关系 P=pgh。