数学 清华大学自主招生的第8题 大虾请进

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 23:56:37
（（根号下5）+1）分之（（根号下5）-1）整数部分为A 小数部分为B

求lim（B+B方+B3次方+···+B的n次方）
蛮简单的 lim是极限倒数

先化简 然后发现A=0 B=(3-根号5）/2  在0到1之间

符合等比数列的Q 公比 带公式 A1/(1-Q)  A1 首相 Q 公比

1、（（根号下5）+1）分之（（根号下5）-1）是个小于1的数，很明显，分母比分子大。所以整数部分A=0，小数部分就是（（根号下5）+1）分之（（根号下5）-1）。

2、B+B方+B3次方+···+B的n次方=（B-B的n次方）/(1-B)
极限的定义不知道你学过没有，就是说当n趋近于无穷大的时候，这个数趋近于几。既然B是个小于1的数，它的无穷次方当然就是0喽。
所以这个极限就等于B/(1-B)

剩下的很简单了，自己求一下，答案似乎是（（根号下5）-1）/2

((根号5)-1)/((根号5)+1)=（3-根号5）/2
由