数学题~高手请进！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 13:22:19
求下列和Sn
（1）Sn=1+(1+2)+(1+2+3)+...+(1+2+3+...+n)
（2）Sn=1^2+3^2+...+(2n-1)^2
（3）Sn=1*2*3+2*3*4+...n(n+1)(n+2)

1、n(n+1)(n+2)/6
解题思路：将每一项拆为自然数求和公式，如第n项为：1/2*（n+n²)，原式就变成了自然数序列求和与平方和相加除2。

2、n(2n+1)(2n-1)/3
解题思路：将偶数平方补齐，再在后面减去，则前面是求2n的平方和，后面求n平方和的4倍。

3、n(n+1)(n+2)(n+3)/4
解题思路：通式化开后为n³+3n²+2n，分别求和即可。