急急急急急 ，初二数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 11:42:16
已知：如图，正三角形ABC的边长为a，D为AC边上的一个动点,延长AB至E，使BE=CD，连接DE，交BC于点P.

1,求证：DP=PE

2.若D为AC的中点，求BP的长

如图所示：

过点D作直线DM‖CB交AB于M

1.因为△ABC是正三角形，所以MB=DC，因为BE=CD，所以BE=MB

 所以DP=PE (平行线定理：DP:PE=MB:BE)

2.因为BE=MB（已证）

所以BP是相对于边DM的中线，所以BP=DM/2

D为AC的中点，那么DM是相对于边BC的中线，所以DM=BC/2=a/2

所以BP=a/2/2=a/4

过D点做平行线，交BC于M。
由于角DMC=角ABC=60度=角ACB，所以DM=CD.
因为 BE=CD，所以 DM=BE.
因为 DM//AE , 所以 角DMP=角EBP ,角E=角PDM , 角BPE=角DPM。
所以三角形DPM与三角形EPB全等。
所以 DP=PE.
所以 BP=PM.
又因为DM=CD，角ACB=60度 ，所以三角形CDM为等边