初二数学题。在线等、急。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 16:28:03
如图，ABCD是矩形纸片，翻折B，D，使BC，AD恰好落在AC上，设点F，H分别是点B，D落在AC上的两点，点E，G分别是折痕CE，AG与AB，CD的焦点。求证：四边形AECG是平行四边形。

∵AD=BC
∠D=∠B
又∵∠DCA=∠BAC
∴∠ACB=∠DAC
∴ 1/2∠ACB=1/2∠DAC
得∠DAG=∠BCE
∴△ADG≌△CBE
∴DG=BE
∴GC=AE
又∵DC‖AB
∴AG‖CE
∴四边形AECG是平行四边形

因为ABCD是矩形
AC是对角线

所以:角CAD=角ACB
而AG,CE分别是角CAD和角ACB的角平分线(对折)

所以:角DAG=角BCE
因为因为ABCD是矩形
==>角D=角B=90度
AD=BC

所以:三角形ADE和三角形CBE全等

即:AG=CE
DG=BE
CD=AB

==>CG=AE
AG=CE

所以四边形AECG是平行四边形(两对边分别相等的四边形就是平行四边形)

∵AD=BC,∴AH=CF,故而AF=CH.又由内错角相等可知∠GCA=∠CAE,且∠AFE=∠CHG=90°,∴△AFE全等于△CHG.故而可得AE=CG,又AE‖CG,所以四边形AECG是平行四边形。 这么详细应该能看懂了吧。