The home improvements have taken what little there is OF my spare time.

这里是my spare time 的一部分，而不是在我的业余或休息时间里，估计你是没弄懂这句话的意思.把句子改成这样来看:
The home improvements have taken what little_________ my spare time there is.

从句子结构中我们可以看出what little与my spare time为整体与部分的关系，故只能用of，而选in符合常见的搭配，却不符合语境,也就是说不是要构成短语in my spare time的。what是修饰little的。there is 是there be句型，意思是：有。

因为所以科学道理!!!!

我觉得这里考的是little of,前面的little 和后面的of分开了

in one`s spare time是固定搭配

介词in在哪？