轻松上初中74页第四题（一个正三角形ABC的边长……）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/11 18:59:21
一个正三角形ABC的边长为1米。在每边上从顶点开始每隔2厘米取一点，然后从这些点出发作两条直线，分别和其他两边平行（如图），这样在三角形ABC中得到许多边长2厘米的小正三角形。

（1）边长为2厘米的小正三角形个数是多少？
（2）所作平行线的总长度是多少？（提示，每隔2厘米取一点，将边长分成几等分？平行于AB\AC\BC边的线段各有几条？他们长度的变化有什么规律？）

(1)答案：2401（个）
（2）答案：14106（厘米）
步骤如下：
（1）：1米=100厘米，隔2厘米取一点，可取48个点。三角形可分为49层，第一层为一个三角形，第二层为3个三角形……第49层为a49=a1+2*（49-1）=97.
所以三角形的个数为：S总=a1+a2+……a49=1+3+5+7+……97=2401
（2）：平行线的总长既是所有小三角形的周长减去大三角形的周长
C=2401*6-300=14106(厘米）

由题可得，整个三角形都被小三角形填充。而任一小三角形都是全等的！小三形与大的相似，面集比为1:25也就是说要有二十五个小三形才能填满大三角形。再看二题，由相似得每边四条长分别是2468，相加乘三等于60。手机写的，不方便…见谅