高一 三角函数 高手们帮帮忙！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 00:25:43
sin^2 α ＋ 2sin^2 β = 2cosα ，y=sin^2 α ＋ 2sin^2 β 的最大值为M，最小值为m，则M+m=_______ 答案为2√2 -1 请高手指点方法，过程。

(sin b)^2=[2cosa-(sin a)^2]/2

=[2cos a-(sin a)^2]/2
=[2cos a-1+(cos a)^2]/2
=[(cos a+1)^2-2]/2.
因为0<=(sin b)^2<=1,
所以0<=(cos a+1)^2-2<=2,
即2<=(cos a+1)^2<=4,
所以-2<=cos a+1<=-根号2
或根号2<=cos a+1<=2,
因为-1<=cos a<=1,
所以只有根号2<=cos a+1<=2,即根号2-1<=cos a<=1
y=(sin a)^2+(sin b)^2
=[2cosa-(sin a)^2]/2+(sin a)^2
=[2cosa+1-(cos a)^2]/2
=-1/2(cosa-1)^2+1
M=2√2-2,N=1
M+N=2√2-1