求自然数n，使sn=9+17+25+....+(8n+1)=4n的二次方＋5n为完全平方数

分析与解答：

4n^2+5n=n(4n+5)

若4n^2+5n=n(4n+5)是完全平方数，那么4n+5就必是n的倍数，并且还是完全平方倍，我们设它为k^2倍（k为自然数），即4n+5=k^2n,

4n+5=k^2n

(k^2-4)n=5

由于5是素数，所以k^2-4与n里必有一个为5，一个为1，

若k^2-4=1，那么k^2=5，显然k就不能为自然数，不符合；那么k^2-4=5,则k^2=9,k=3,符合条件，在这种情况下n只能等于1，

所以只有n=1时， Sn=9+17+25+……+（8n+1）=4n^2+5n才能为完全平方数。

看得我头晕脑胀