简单的数学问题，高一的

(1)
{an}的通项公式为an=(n-1)*λ^n + 2^n，可以中数学归纳法证明。
a1=2，成立。
假设an=(n-1)*λ^n + 2^n对于n≤k的自然数成立，那么，根据题中给出的递推公式，我们有，当n=k+1时，
a(k+1)=λak+λ^（k+1）+（2-λ）2^k=k*λ^(k+1) + 2^(k+1)。
所以，对于任何自然数n，我们给出的通项公式都满足条件。因此，数列{an}的通项公式为an=(n-1)*λ^n + 2^n。
(2)
由通项公式，我们可知，Sn=a1+a2+...+an=[λ^2+2λ^3+...+(n-1)λ^n]+[2+2^2+2^3+...+2^n]。
2+2^2+2^3+...+2^n是等比数列求和，这个比较简单，和为2^(n+1)-2。
关键，我们要求化简λ^2+2λ^3+...+(n-1)λ^n。
假设Tn = λ^2+2λ^3+...+(n-1)λ^n，
如果λ=1，则Tn=1+2+3+...+(n-1)=(n^2-n)/2。
如果λ≠1，我们有λ*Tn = λ^3+...+(n-2)λ^n+(n-1)λ^(n+1)。
Tn-λTn我们得到，(1-λ)Tn = λ^2+λ^3+...+λ^n-(n-1)λ^(n+1)，前一部分为等比数列，所以(1-λ)Tn=[λ^(n+1)-λ^2]/(λ-1) - (n-1)λ^(n+1)。
由此我们得到Tn=(n-1)λ^(n+1)/(λ-1)-[λ^(n+1)-λ^2]/(λ-1)^2。
所以，
当λ=1时，Sn=(n^2-n)/2+2^(n+1)-2；
当λ≠1时，Sn=(n-1)λ^(n+1)/(λ-1)-[λ^(n+1)-λ^2]/(λ-1)^2+2^(n+1)-2。