初二几何题,高手

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 09:14:24
如图，已知：梯形ABCD中，AD‖BC，AB=CD E,F,G,H分别是AD,BC,BE,CE的中点。
1.求证△ABE≌△DCE
2.四边形EGFH是什么特殊四边形？并证明你的结论。
3.连接EF,当四边形EGFH是正方形时，线段EF与BC有什么关系？请说明理由

证明：
1.因为AB=DC,AE=DE,∠A=∠D
所以△ABE≌△DCE（SAS）
2.因为GF是△BEC的中位线
所以GF=CE/2=EH,同理有：FH=GE
又GE=BE/2=CE/2=EH
所以EG=GF=FH=HE
所以四边形EGFH是菱形.
3.当四边形EGFH是正方形时,∠GEH=90°
所以△EBC是等腰直角三角形，EF是其斜边上的中线
故BC=2EF且BC⊥EF

1 等腰梯形 角A=角D，AB=CD, E是中点，AE=DE
证明结束
2菱形 证明：GF分别为中点，因此GF是中位线，的GF平行EC 同理可得 FH平行 BE ，又因为BE=EC,所以GE=EH
3 EF垂直且是BE的一半，证明：BE=EC，∠BEC=90° ，因此△BEC是等腰直角，F为中点，因此可以得出上述结论

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