最短路程问题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/25 05:53:47

图中要使点A到圆边再到点B，怎么才能化出最短路程？（不要设一些画不出的条件，我要实际上也能用的）圆里有圆心O
能证明吗？烂虫的明显错了，MN的角度不一样，就导致答案不一

连接ab，平行ab做园的切线，找到切点，记为c，连接ac，bc即可

我猜想：
连接AB，做AB的平行线与圆相切，有两条，取离AB近的那条
设切点为C，连接AC，CB，所得为最短路径

只是猜想，直觉，还不能证明

最短路程一般在数学问题中采用对称后连接
所以先作一条圆的切线MN
作A关于MN的对称点A2
连接A2B，交圆O于Q
连接AP
APB为最短路程

楼上的用镜像法的诸位的想法是好的，但是却忽略了一个事实那就是点A对于圆形O的像是一个弥散在一定范围内的点的集合不是单独的一个点，这样简单的做两条光线的方法解题是根本不行的。做圆与椭圆相切图形的方法倒是一个不错的办法，只是不知还有没有更好的办法？

把它看做一道物理题
首先，对A使用球面镜呈像公式（详情看下物理竞赛书），因为是凸面，所以像距V去负，即为虚像设为A撇。同理，寻B撇。若重合，就连接A，A撇，交圆于C，连接CB，OK
若不重合，那就取A撇B撇中垂线，交圆于D。连接AD,BD，OK