积分题征解

=x/2*√(4b^2x^2+1) + 1/4b*ln(x + √(x^2 + 1/(4b^2)) +C

设a^2 * 4b^2 = 1,a>0
√(1+4b^2x^2)dx
=1/2b*√(a^2 +x^2)dx

归结为求√（a^2+x^2)dx

我们从f(x)=x√(a^2+x^2)中受到启发
(x√(a^2+x^2))'=√(a^2 +x^2) + x^2/√(a^2 +x^2)
= 2√(a^2 +x^2) - a^2/√(a^2 +x^2)
也就是说：如果找到函数g(x),使g'(x)=a^2/√(a^2 +x^2)
则原题可解。

归结为求 1/√(a^2 +x^2)dx
而
1/√(a^2 +x^2)dx积分=ln(x+√(a^2 +x^2))+C
这个应该记住

原式=∫r²dx+∫x²dx
=r²x+x³/3+C