六个高一数学题

第二题：设为f（X）=ax+b ，f(f(x))=a(ax+b)+b=2x-1
x+ab+b=2x-1 ，所以就有 a²=2， ab+b=-1
解出 a=√2 b=1-√2 ，或者 a=-√2 b=1+√2
所以 f(x)=√2x+1-√2 ，或f(x)=-√2x+1+√2

1.是否存在实数a,使f(x)=ax2+bx+b-1(a不等于0)对任意实数b恒有两个相异的解答：
b^2-4ac>0
即：
b^2-4a(b-1)>0
4a(b-1)<b^2
（1）当b-1>0,即b>1
a<b^2/4(b-1)
b^2/4(b-1)
=[(b-1)^2+2b-1]/4(b-1)
=[(b-1)^2+2(b-1)+1]/4(b-1)
=[(b-1)+1/(b-1)+2]/4
>=(2+2)/4 (当b-1=1时，即b=2时，取“=”)
=1
即：b^2/4(b-1)当b>1时的最小值为1
对任意实数b 式a<b^2/4(b-1)恒成立
则：
a比b^2/4(b-1)的最小值要小
==>
a<1
（2）当b-1<0,即b<1
a>b^2/4(b-1)
b^2/4(b-1)
=[(b-1)^2+2b-1]/4(b-1)
=[(b-1)^2+2(b-1)+1]/4(b-1)
=[(b-1)+1/(b-1)+2]/4
=-[(1-b)+1/(1-b)-2]/4
<=(2-2)/4 (当b-1=1时，即b=2时，取“=”)
=0
即：b^2/4(b-1)当b<1时的最大值为0
对任意实数b 式a>b^2/4(b-1)恒成立
则：
a比b^2/4(b-1)的最大值要大
==>
a>0
(3)当b-1=0时，即b=1
f(x)=ax^2-1有两实根时，a>0<