在数列{an}中,a1等于1,an+1等于(1+1/n)an+(n+1)/2^n
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/06 03:33:17
(1)设bn等于an/n,求数列{bn}的通项公式
(2)求数列{an}的前n项和Sn
(2)求数列{an}的前n项和Sn
1.
A(n+1)=(n+1)An/n+(n+1)/2^n
A(n+1)/(n+1)=An/n+1/2^n
依此类推
An/n=A(n-1)/(n-1)+1/2^(n-1)
A(n-1)/(n-1)=A(n-2)/(n-2)+1/2^(n-2)
……
A2/2=A1/1+1/2^1
上式相加,相同项消去
An/n=A1/1+(1/2^1+1/2^2+……+1/2^(n-1))
=1+1/2×(1-(1/2)^(n-1))/(1-1/2)
=2-1/2^n
Bn=2-1/2^n
2.
An/n=2-1/2^n
An=2n-n/2^n
{An}分为两部分,2n是等差数列,n/2^n是等差数列与等比数列相乘
第一部分求和
Sn1=(2+2n)n/2=(n+1)n
第二部分求和
Sn2=1/2+2/4+3/8+……+n/2^n
两边同乘2
2Sn2=1+2/2+3/4+……+n/2^(n-1)
两式错位相减
2Sn2-Sn2=1+[1/2+1/4+1/8……+1/2^(n-1)]-n/2^n
=1+1/2×(1-(1/2)^(n-1))/(1-1/2)-n/2^n
=2-(n+2)/2^n
Sn=Sn1-Sn2
=n^2+n-2+(n+2)/2^n
=(n-1)(n+2)+(n+2)/2^n
在等比数列(An)中,A1=2,前n项和为Sn,若数列(An+1),也是等比数列,则Sn等于( )
在数列{an}中,a1=1,S(n+1)=4an+2
在数列{an}中,设a1=1 且an+1=3an+2n - 1(n=1,2,....)求数列{an}通项公式an
已知数列An中,a1=1,an+1=2(a1+a2+...+an)
在数列{an}中,a1=1/3,且前n项的算术平均值等于第n项的2n-1倍(n∈N).
数列{An}中,A1=1,An=0.5An-1 -0.5,,则An=_________.
数列:通项公式,An等于An减1的平方加1,A1等于1,求An
在数列{an}中,a1=2,a2=5,an+2-3an+1+2an=0,则an=?
在数列an中,a1=2,an+1=an/an+3,求an 麻烦讲得详细点
在数列{an}中,a1=3,an+1=an+n(n属于自然数),则此数列的通项公式为??