已知函数f(x)=1-2x²g(x)=x²-2x,若F(x)={f(x)+g(x)-|f(x)-g(x)|}/2,则F(X)的最大值是？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/23 02:07:11
已知函数f(x)=1-2x²g(x)=x²-2x,若F(x)={f(x)+g(x)-|f(x)-g(x)|}/2,则F(X)的最大值是？

完整的过程，谢谢。。。

f(x)-g(x)=-3x^2+2x+1
=(3x+1)(1-x)
当-1/3<=x<=1
f(x)-g(x)>=0
当x<-1/3,或x>1
f(x)-g(x)<0

所以：当-1/3<=x<=1
F(x)={f(x)+g(x)-|f(x)-g(x)|}/2
={f(x)+g(x)-（f(x)-g(x)）}/2
=g(x)
=x^2-2x
=(x-1)^2-1
而(-1/3)-1<=x-1<=1-1
-4/3<=x-1<=0
(x-1)^2<=16/9
所以：F(x)=(x-1)^2-1<=(16/9)-1=7/9

当x<-1/3,或x>1
F(x)={f(x)+g(x)-|f(x)-g(x)|}/2
={f(x)+g(x)-(g(x)-f(x))}/2
=f(x)
=1-2x^2
而:x^2>(-1/3)^2=1/9
所以：F(x)=1-2x^2<1-2*(1/9)=7/9

综合以上，F(X)的最大值是7/9