已知a,b,c∈R+，a+b>c.求证：a/2+a+b/2+b>c/2+c

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/04 09:30:16

解：要证a/2+a+b/2+b>c/2+c，
只要证a/2+a+b/2+b-c/2-c>0即可。
而 a/2+a+b/2+b-c/2-c
=1/2（a+b-c)+(a+b-c)
=3/2(a+b-c)
因为a,b,c∈R+，a+b>c
知： a+b-c>0
得： a/2+a+b/2+b-c/2-c>0
即： a/2+a+b/2+b>c/2+c
原命题得证。

a/2+a+b/2+b c/2+c
=3a/2+3b/2 =3c/2
=3(a+b)/2
因为a+b>c 且abc均为正实数
所以3（a+b)/2 > 3c/2
a/2+a+b/2+b>c/2+c

已知a,b,c∈R, 已知a,b∈R+ 求证已知a,b,c属于R+ 求证:(a/b+b/c+c/a)(b/a+a/c+c/b)大于等于9 已知a<b<c, x∈R,则|x-a|+|x-b|+|x-c|最小值是多少已知,a.b.c∈R.且a+b+c=1.求证:a的平方+b的平方+c的平方≥1/3. 已知反应:A+B--C. 已知a,b,c属于R+ ,求证(1)b^2/a + c^2/b + a^2/c >=a+b+c (2)已知a,b,c属于R+ 已知a,b∈R,求证：a^2+b^2+1>ab+a 已知a-b-c=16,求a(a-b-c)+b(c-a-b)+(b-c-a) 已知a∈R，b∈R，a的平方+b的平方=a+b，则a+b的取值范围是？[答案：[0，2] ]