高一 函数+数列的问题

x1=f(x0)=f(5)=2
x2=f(x1)=f(2)=1
x3=f(x2)=f(1)=4
x4=f(x3)=f(4)=5
x5=f(x4)=f(5)=2=x1
然后得到x6=x2,x7=x3,……
所以是4个一循环
2006÷4余数是2
所以x2006=x2=1

题：判断下列命题：
A.数列可以看成以正整数集为定义域的函数.
B.数列的项数是无限的.
答：
两者都正确，因为，教科书并没有严格限定以上两个论述。
但，我建议，不要过于偏执地看待这样的问题，这样并不利用数学的学习与研究。如果考试考这样的问题，我觉得完全是束缚思维。
A.事实上，我认为数列是可以扩展的，可以定义数列的零项，只要你愿意，有时可以方便处理问题。还可以定义负项，以达到某种统一性。
例如：
（1）我们定义等差数列：an=a1+(n-1)d，实际上，我们引入满足a1=a0+d的项a0,就可以简化描述：an=a0+nd.这样有什么不可以？我自己