高中数学题目@！@！@！@！@！@！@！@@！@！@

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 00:50:51
关于函数f(x)=lg[(x2+2)/|x|](x≠0,x∈R)有下列命题

①函数f(x)的图象关于y轴对称

②当x>0时,f(x)是增函数,当x<0时,f(x)是减函数.

④当-1<x<0或x>1时,f(x)为增函数

其中正确命题的序号是

① 偶函数
②x>0，f(x)=lg(x+2/x)，不单调，在(0,√2）单减，用对号函数性质。错
④由2，错。

所以①正确。。

PS，怎么没有③？！

只有1

①②对
①.f(-x)=lg[((-x)^2+2)/|-x|]=lg[(x^2+2)/|x|]=f(x)
②.求导可得当x>0时.f'(x)=[|x|/(x^2+2)]*[2x|x|+(x^2+2)/x^2]恒大于0
x<0时f'(x)=[|x|/(x^2+2)]*[2x|x|-(x^2+2)/x^2]恒小于0