一个关于微积分的问题 119！

楼上的解法是错误的，因为不知道函数f（x）的具体形式贸然的认为定积分的结果是f(pai)cos(pai)-f(0)cos0 这个想法是根本错误的。正确的思路是这样的：
定积分在∫f(x)cosxdx 在区间【0，π】是一个数值，也就是说f(x)可以表示为 f(x)=x+c（c为一个数值）的形式，我们将这个表达式带入定积分∫f(x)cosxdx 中得到 ∫f(x)cosxdx = ∫(x+c）cosxdx = ∫xcosxdx + c∫cosxdx
第一项定积分的原函数为 xsinx+cosx
第二项定积分的原函数为 c*sinx
将两个定积分积分上下限带入原函数得∫f(x)cosxdx = -2 ，也就是说常数c=2 ，函数 f(x)=x+2

定积分的值为f(pai)cos(pai)-f(0)cos0=-f(pai)-f(0)
所以f(x)=x+f(pai)+f(0)

取x=pai 得f(pai)=pai+f(pai)+f(0) 所以f(0)=-pai
取x=0 得f(0)=f(pai)+f(0) 所以f(pai)=0

所以f(x)=x-pai