高中微积分

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/03 05:04:04
计算由曲线y^2=2x和y=x-4所围成的图形面积，答案给的是18，而且过程是：交点是(8,4)(2,-2)，而且积分分为两个部分，一个是[0,2]，另一个[2,8]，分开求积分。
S=2∫√(2x) dx + ∫[√(2x)-x+4]dx
前者积分范围[0,2]，后者[2,8]
答案为：18
但我觉得在（2，4）部分x轴下半部分还有面积，照答案算应没算上那部分，面积不是与x轴围成的面积吗？请解答

答案没有错，你想错了。后面那个积分，你注意，是抛物线减去直线，而在[2，4]区间上，直线就是在x轴下方，所以没有任何问题。你把图画出来仔细看看就知道了。
此题更简单的方法应该是用y作积分变量，这样根本不需要分成两个区间进行积分，只进行一次即可。积分区间是[-2，4]，然后用直线减去抛物线。你可以试一下用y作积分变量，来求一下结果，答案应该一样，我就不算了~