高三 数学 要如何证明该题? 请详细解答,谢谢! (1 8:46:34)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 00:09:53
利用数学归纳法证明(3n+1)×7^n-1(n∈N+ )能被9整除?

令An=(3n+1)*7^n-1
1、A1=27，可以被9整除。
2、设An可以被9整除
An+1=(3n+4)*7^(n+1)-1
=7An+3×7^(n+1)+6
令Bn=3×7^(n+1)+6
1)B1=153，可以被9整除。
2)设Bn可以被9整除
Bn+1=3×7^(n+2)+6
=7Bn-36
∴Bn+1也可以被9整除。
由数学归纳法可知Bn可被9整除(n∈N+)
所以An+1也可被9整除
再由数学归纳法可知，An能被9整除。。。

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