UC知道三角应用问题（航船问题，有挑战性）
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 17:44:17
问：两船行驶多长时间后距离最短？最短距离是多少？
（要过程，说明白道理，不算也可。）
我的疑问是不知道下方的船是否会超过上方的船，如果有可能又该如何计算。
怎样算和想能比较容易计算？
以E点为原点，正东方向为x正向，正北方向为y正向
则船A的行驶轨迹方程为：y=x（船A向东北方向行驶，斜率k=1）
船B的行驶轨迹方程为：y+40=2x（tanα＝1/2，即斜率k=2）
两船行驶t小时后
船A行驶距离=15√2t，
到达点的横坐标=15√2t*cos45=15t；纵坐标=15√2t*sin45=15t
船B行驶距离=10√5t
到达点的横坐标=10√5t*sinα=10t；纵坐标=-40+10√5t*cosα=20t-40
（tanα＝1/2，所以，cosα=2/√5；sinα=1/√5）
两点距离=√(15t-10t)^2+(15t-20t+40)^2
=√(50t^2-400t+1600)
=√[50(t-4)^2+800]
当t=4小时的时候，两船距离最短。是√800=20√2海里。
另外，要使下方的船超过上方的船，只能是在y方向即正北方向超过。（x方向即正东方向上，B船速度比A船慢，是不可能超过的）
则y方向上超过，即20t-40≥15t，t≥8，即8小时后，B船在正北向超过A船。
你画一下它们的航行路线图，分解东西和南北两方向的速度，容易看出要到达它们路线的交点，东西方向距离相同，而A的速度15比B的速度10要快，所以A先到达交点处。不过这个跟解题没什么大关系，解题只需要用距离公式就行了，还是分别考虑东西方向和南北方向，求二次函数的最值你总会吧。
不知道 你学没有学过 物理 的分运动
15√2海里/小时向东北方向行驶，角度和 水平方向成45°角
将速度分解， 水平方向速度 是15海里/小时 ，竖直方向速度也是 15海里/小时
船B以10√5海里/小时速度沿北偏东锐角α行驶（tanα＝1/2）
sinα=1/√5 cosa=2/√5
水平方向的分速度 为 10海里每小时， 竖直方向速度是 20海里/小时
以船B为参照物，船A 水平方向速度为5海里/小时 ，竖直方向速度是 -5海里/小时