行政处罚法规定对同一案件不得作2次处罚,但处罚太低,怎么办?

以认定事实错误提起行政复议或行政诉讼

不可以对李某重新处罚，李某运输木材从湖南至江西境内是同一违法行为，李某 在湖南已经接受过罚款的行政处罚，根据《中华人民共和国行政处罚法》第二十四条 对当事人的同一个违法行为，不得给予两次以上罚款的行政处罚。李某在江西境内不可以给予罚款的行政处罚。

当然是可以对其重新处罚了！根据《行政处罚法》第二十四条 对当事人的同一个违法行为，不得给予两次以上罚款的行政处罚。
在这里对“同一个违法行为”不要理解错误！在本案中李某在湖南被罚后，仍然运输70方，是一个新的违法行为的开始，而不是上个违法行为的继续。罚款的目的在于纠正违法行为而不是劫钱！
在被进行了处罚以后，违法行为没有被纠正，依然进行的，如果不再次对其处罚，其不成了花一次钱就可以违法了！法律的尊严何再？世间的道义何再这就相当于在刑事案件中因一罪行判刑后，刑满释放，再次犯罪一样，仍然要抓。
其次一事不二罚，只禁止两罚款，一个主管机关对相对人的同一违法行为可以给予不同种类的罚则，也可给予同一种类的几个没收的处罚。

在这里对“同一个违法行为”不要理解错误！在本案中李某在湖南被罚后，仍然运输70方，是一个新的违法行为的开始，而不是上个违法行为的继续。罚款的目的在于纠正违法行为而不是劫钱！

同样的道理，如果一个小偷偷了张三家的牛，派出所对张三采取了处罚措施，然后此小偷再次偷张三家的牛，那么派出所会不会对此小偷进行处罚？